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Funzioni biologiche e codice genetico sono interdipendenti
Albert Voie (da Chaos, Solitons and Fractals)  

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Riassunto

La vita non cessa mai di stupire gli scienziati via via che i suoi segreti sono rivelati. In particolare l'origine della vita rimane un mistero. Ci si chiede come il consesso scientifico potrebbe disvelare un evento unico del passato con tale bassa probabilità. Questo articolo mostra che ci sono difficoltà logiche circa questo problema. La vita esprime sia sistemi con funzione che con segni. Ciò deriva dalla necessità logica dell'esistenza di una struttura auto-referente nei sistemi auto-riproducenti. A causa del grado di astrattezza dei sistemi con funzione e segni, la vita non è un sottosistema delle leggi naturali. Ciò suggerisce che la ragione umana ha dei limiti nel risolvere il problema dell'origine della vita e che dobbiamo accontentarci di considerarla un assioma. Parole chiave: auto-riproduzione, origine della vita, teorema di incompletezza di Gödel, irriducibile complessità.

1. Le formule di Gödel sono sottosistemi della mente

La logica (da un antica parola greca = senso/pensiero) è nel linguaggio ordinario il ragionamento usato per arrivare ad una conclusione partendo da un insieme di assunzioni. Più formalmente, la logica è lo studio dell'inferenza. L'inferenza è il processo tramite il quale nuove asserzioni sono prodotte da altre già stabilite [1]. La logica è basata su assunzioni circa il mondo reale the sembrano ovvie o indiscutibili del tipo: "è impossibile esistere e non esistere nello stesso tempo". Se qualcosa si rivela essere logicamente impossibile automaticamente lo scartiamo. Nel 1933 Kurt Gödel provò che era logicamente impossibile provare tutta la matematica all'interno di se stessa [2]. Questo teorema è stato chiamato il primo teorema di incompletezza di Gödel. Un po' semplificato il teorema afferma che:

In ogni consistente formalizzazione della matematica che sia sufficientemente vasta da assiomatizzare i numeri naturali - cioè sufficientemente vasta da definire le operazioni che nell'insieme riguardano i numeri naturali - si può costruire una proposizione vera (!) che non si può ne provare ne smentire entro il sistema stesso [1].

L'affermazione di Gödel è: "io non sono dimostrabile in questo sistema formale". Questa è una proposizione difficile da trattare per un sistema formale perchè indipendentemente dalla sua falsità o verità il sistema formale finirà con il contraddire se stesso. Però, noi sappiamo qualcosa che il sistema formale non sa: che la proposizione è realmente vera. Il trucco usato da Gödel è far si che la proposizione si riferisca a se stessa (auto-riferimento). In seguito sono stati sviluppati teoremi analoghi, come il "problema dell'arresto" [3] di Turing e la costante di Chaitin W, cioè la probabilità dell'arresto [4].

Il problema dell'arresto di Turing è essenzialmente analogo all'incompletezza come formulata da Nagel e Newman [5] "Gödel ha provato che i Principia, o qualsiasi altro systema nel quale si possa sviluppare l'aritmetica, è essenzialmente incompleto. In altre parole, dato qualsiasi insieme consistente di assiomi aritmetici, ci sono proposizioni matematiche vere che non possono essere derivate dall'insieme..."

Ciò che può confondere i lettori sono le parole "ci sono proposizioni matematiche vere". E` come se esse abbiano una specie di pre-esistenza in un mondo platonico. Una formulazione più terra terra è che è sempre possibile costruire o progettare tali proposizioni. Questo è il motivo per cui alcuni scienziati hanno chiamato la formula di Gödel "artificiale" e "sintetica". La mente è sempre capace di costruire una formula di Gödel, che non è dimostrabile in tali sistemi [6].

Le formule di Gödel sono prodotti della mente umana. Comunque bisogna dire che è ancora dibattuto se i sistemi formali siano invenzioni umane o solo sottoinsiemi di formalismi più ampi. Se le regole di inferenza, come le leggi del moto e le regole della matematica trascendino l'Homo sapiens, e noi li stiamo semplicemente scoprendo piuttosto che crearle.

Comunque, le formule di Gödel sono validi esempi del fatto che, dato un sistema formale assiomatizzato, la mente umana può sempre costruire qualcosa che esorbita dalle supposizioni iniziali del sistema. La creatività umana nelle teorie matematiche sembra essere stata sottostimata nella storia della scienza. Strani e controversi risultati sembrerebbero meno strani se questo fattore viene preso in considerazione.

Un altro interessante esempio di "formula indipendente" è il cosiddetto "punto fisso" (una funzione che "genera" se stessa). Questa funzione "auto-riproducente" non può copiare se stessa direttamente (perchè non può leggere se stessa), ma ha bisogno di appoggiarsi ad una copia passiva di se stessa [7]. Chaitin ha dimostrato che la prova di Gödel nel linguaggio di programmazione LISP consiste proprio nell'usare il trucco del "punto fisso" in un modo leggermente più complicato. I sistemi replicanti e le formule di Gödel sono imparentati, in quanto entrambi richiedono simbolismo interno [7]. Entrambi sono sottosistemi della mente umana e non sottosistemi dei sistemi formalizzati come lo sono i teoremi derivanti da regole di inferenza.

La capacità di scegliere intenzionalmente e l'abilità di instanziare tali scelte in configurazioni fisiche dinamiche sembrano alla base della creatività umana. Questà libertà ci rende capaci di dare significato ai simboli, di creare regole di inferenza e produrre sistemi formali. La mente umana può persino manipolare un sistema formale per creare proposizioni vere che non siano formalmente derivabili dal sistema come le formule di Gödel.

2. Programmi di computer e macchine sono sottosistemi della mente

Pare che sia comunemente accettato che, come dicono Hoffmeyer and Emmeche [8], "Non c'è legge naturale in grado di ridurre lo spazio delle possibilità [ovvero di aumentare la probabilità di generazione spontanea] di un testo scritto o parlato". I sistemi formali sono astratti, non fisici, ed è facile vedere che essi sono sottosistemi della mente umana, appartenenti ad una categoria diversa rispetto ai sottosistemi delle leggi naturali, come una pietra o uno stagno. Un altra categoria di sottosistemi sono gli oggetti funzionali. Dall'enciclopedia Wikipedia traiamo la seguente definizione:

"In generale (non in senso matematico bensì ingegneristico) una funzione è una proprietà orientata ad uno scopo di una entità. Una funzione (secondo la meta-teoria di TOGA [9], non è una proprietà fisica del sistema, ma dipende da come questo sistema (o processo) è usato. Il supporto di una funzione è un processo; quindi è possibile realizzare la stessa funzione usando differenti processi fisici, e un processo può essere supporto di funzioni diverse. Per esempio, la principale funzione di un orologi, mostrare il tempo, può essere realizzata per mezzo di differenti processi fisici: atomici, elettronici, meccanici o ad acqua [1]."

La parte non fisica di una macchina rientra nella stessa categoria dei sistemi formali. Ciò si riflette anche nel fatto che un algoritmo e un computer analogico possono svolgere la stessa funzione. Polanyi scrive:

"Una macchina, per esempio, non può essere descritta soltanto in termini di fisica e chimica. Le macchine possono sbagliare e rompersi - ciò che non accade alle leggi della fisica e della chimica. Infatti una macchina può rompersi e le leggi della fisica e della chimica continuano ad operare nelle parti rimaste dopo che la macchina cessa di esistere.

Principi di ingegneria creano la struttura della macchina e asservono le leggi della fisica e della chimica allo scopo per il quale la macchina è stata progettata. La fisica e la chimica non possono rivelare i principi progettuali e coordinanti che sono alla base della struttura della macchina [10]."

Come il logico può manipolare un sistema formale per creare proposizioni vere che non siano formalmente derivabili dal sistema, l'ingegnere può manipolare la materia inanimata per creare la struttura della macchina, asservendo le leggi della fisica e della chimica allo scopo per il quale la macchina è stata progettata. La causa della funzionalità della macchina si trova nella mente dell'ingegnere e non altrove.

3. Interdipendenza tra funzioni biologiche e sistemi di segni

Nei fenomeni vitali c'è interdipendenza tra funzione biologica e sistemi di segni. Per assicurare la trasmissione della funzione biologica attraverso il tempo, la funzione biologica deve essere memorizzata in un sistema di segni "indipendente dal tempo" [11].

Solo un linguaggio astratto basato sui segni può memorizzare l'informazione astratta necessaria per costruire le biomolecole. La definizione del codice genetico dipende necessariamente dalla funzione biologica. Si tratta del problema dell'origine della vita, che è più profondo del fatto che gli organismi attuali son fatti in un certo modo.

Un'importante implicazione del teorema di incompletezza di Gödel è che non è possibile avere una descrizione finita di se stesso come propria parte. In altri termini non è possibile leggere o processare se stessi. Vedremo che questo implica la necessaria coesistenza della funzione biologica e dell'informazione biologica.

La replicazione di macchine sembrò per molto tempo un quesito irresolubile a causa del problema dell'"auto-referenza". Von Neumann credeva che la vita in ultima analisi fosse basata sulla logica, cosicchè doveva esserci una logica di progetto in grado di permettere la riproduzione vitale. Per riuscire a superare l'implicazione del teorema di incompletezza di Gödel, Von Neumann dovette introdurre un programma nella macchina. Il trucco consiste nell'usare rappresentazioni o nomi di oggetti, il cui codice può essere più piccolo degli oggetti stessi e può essere contenuto nel sistema. La macchina astratta di Von Neumann consisteva di due parti principali: un computer universale e un costruttore universale [12]. Il costruttore universale costruisce un altro costruttore universale in base alle istruzioni contenute nel computer universale. Quando ha finito, il costruttore universale copia il computer universale e trasmette la copia ai suoi discendenti. Questo modello di sistema auto-replicante è quello applicato nelle cellule viventi: il computer universale è costituito dalle istruzioni contenute nei geni, mentre il costruttore universale è costituito dalla cellula e il suo macchinario. Allo scopo della replicazione, la necessità dell'"auto-referenza" simbolica è un concetto inevitabile nella logica.

Possiamo veramente applicare termini logici come "paradosso" e"consistenza" ai sistemi biologici come facciamo per i sistemi formali? Sebbene dobbiamo riconoscere che i sistemi biologici qualche volta sono più "strani" dei sistemi formali, ci sono vincoli simili nella loro organizzazione. Un ipotetico sistema biologico che cerchi di riprodursi senza un auto-riferimento simbolico, ma per mezzo dell'auto-ispezione cadrà in problemi simili a quelli di un sistema formale. Presupponendo anche un originale fisso, sorgeranno problemi dovuti ad effetti distruttivi. La funzione dei corpi biologici è determinata dalla loro struttura tridimensionale e da come questa struttura è un tutto.

Per copiarli si dovrebbe accedere alla loro sequenza interna di aminoacidi (o acidi nucleici nel caso dei ribosomi), che interferirebbe con la loro struttura e funzione. Per esempio, affinchè un enzima si replichi, dovrebbe avere la proprietà intrinseca di auto-replicazione. Altrimenti esso dovrebbe essere capace di assemblare se stesso a partire da un insieme di parti esistenti, ma per farlo, dovrebbe "svolgersi" affinchè siano ricostituite nella copia le sue parti interne [13]. Quindi invece di usare termini come "paradosso" e"consistenza", sarebbe meglio parlare di cosa sia fisicamente e praticamente possibile in una costruzione fisica. Questi vincoli richiedono una precisa distinzione tra la macchina che legge le istruzioni e la descrizione della macchina [13]. Von Neumann osserva che c'è un parallelismo tra questa distinzione logicamente necessaria tra simboli e lettore e i processi di misura in fisica. Qui la funzione di misura è necessariamente irriducibile alla dinamica dello strumento di misura. Questa logica è strettamente legata alla distinzione fra simboli e controllore nell'auto-replicazione, perchè misura e controllo sono processi inversi. In altre parole, la misura trasforma stati fisici in simboli di memoria, mentre il controllore che legge simboli di memoria trasforma simboli in stati fisici [14]. Von Neumann non si pronunciò  su come queste funzioni simboliche e materiali abbiano potuto originarsi. Egli disse che: "Che esse siano sorte è davvero un miracolo di prima grandezza" [13].

4. La vita non è un sottosistema delle leggi di natura

La vita si basa fondamentalmente sulle rappresentazioni simboliche per realizzare le funzioni biologiche. Un sistema basato sull'autocatalisi, come l'ipotizzato mondo RNA, non può realmente esprimere funzioni biologiche perchè è un puro processo dinamico. La vita è autonoma in un senso che potremmo chiamare di "compiutezza delle operazioni", ovvero si ha un insieme di parti funzionali integrate in un tutto (vedi [15] per una discussione più ampia di questi termini). Parti funzionali hanno significato solo in un tutto, in altre parole è il tutto che da significato alle sue parti. Inoltre per definire un segno (che può essere un simbolo, un indice o un'icona) si deve presupporre un intero insieme di concetti interdipendenti, cioè, la sua definizione non può essere data a priori, senza un implicito riferimento a questo insieme di agenti concettuali [16]. Questa dipendenza ricorsiva "chiude" il sistema ad ogni "causazione" deterministica dal basso verso l'alto. La sua "causazione" dall'alto verso il basso costituisce una struttura irriducibile.

Anche nella "algorithmic information theory" c'è il concetto di struttura irriducibile. Se qualche fenomeno X (per esempio la vita) deriva da leggi deve esserci un algoritmo di compressione H(X) con un contenuto di informazione in bit molto più piccolo di X stesso [17]. Le funzioni biologiche e i sistemi di segni, hanno complessità simile ai programmi di computer, la qual cosa implica che H(X) non è inferiore a X in bits (a meno che non si tratti di un programma "elegante" [minimale ottimizzato]). Ciò non è quello che normalmente definiamo "legge", perchè una legge è qualcosa con molto meno informazione dei dati che essa deve predire [18, 17]. Questo mostra come il meccanicismo non possa spiegare le strutture simboliche, ma che il meglio che può fare è fare rappresentazioni di rappresentazioni indefinitamente. Come dice Hubert Yockey "non c'è niente nel mondo fisico-chimico che assomigli a reazioni determinate da sequenze codificate da altre sequenze" [19]. L'autocatalisi come l'ipotizzata RNA- autocatalisi è un processo puramente dinamico che appartiene ad una categoria diversa di fenomeni rispetto alle funzioni. Polanyi argomenta che: "siccome la struttura della vita è un insieme di condizioni al contorno che sfrutta le leggi della fisica e della chimica, essa non può essere definita nei termini delle leggi che essa sfrutta. Allo stesso modo che un vocabolario non può determinare il contenuto di un testo (una condizione al contorno rispetto al vocabolario) e così via" [20]. Siccome le funzioni biologiche o "condizioni al contorno" sono cruciali anche nella replicazione, la vita non può essersi evoluta dalla materia inanimata.

E` curioso vedere come sia diffusa tra gli scienziati la credenza nel caso come spiegazione scientifica. Riguardo all'origine della vita molti si accontentano di qualcosa del genere: "Una cellula non è solo un insieme di molecole organizzate in modo specifico? Dato abbastanza tempo e tentativi dovrebbe essere possibile che un insieme casuale di reazioni chimiche e polimerizzazioni finisca col generare qualcosa che si autoriproduce". Alcuni scienziati hanno anche fatto dei calcoli circa la probabilità di tale evento [21, 19]. La verità è che il caso è usato strumentalmente in un genere di problema al quale non si può neanche applicare. E` importante non dimenticare la logica e le leggi della fisica anche se introduciamo il caso. Il caso non è equivalente ad un miracolo, e deve introdursi in modo opportuno. Consideriamo il nostro modello della cellula consistente in simboli (geni) e macchinario cellulare (proteine e ribosomi). Come già detto non c'è informazione senza un interprete: non c'è messaggi provenienti dai geni senza il macchinario cellulare sul posto ad interpretare i geni. Inoltre il macchinario cellulare deve essere basato causalmente sui codici simbolici per almeno due motivi. Prima di tutto, il macchinario cellulare consiste di parti differenti che devono essere prodotte in un numero di copie dipendente dalla memoria. Secondariamente la funzionalità del macchinario cellulare implica una configurazione tridimensionale, che è determinato dalle intrinsiche proprietà dei blocchi costitutivi, cioè gli aminoacidi. Inoltre ci sono dei meccanismi di controllo per l'inviluppo delle proteine. La produzione delle proteine presuppone un meccanismo di controllo che coinvolge i geni, che assicuri la corretta sequenza di aminoacidi prima che l'inviluppo delle proteine abbia luogo. Una polimerizzazione causale può al massimo produrre piccoli peptidi prima che l'inviluppo interferisca con la polimerizzazione stessa. Non c'è veramente nessuna alternativa alla trascrizione preventiva da una memoria, e quindi ad un susseguente inviluppo della proteina o ribosoma [22]. Ci troviamo quindi di fronte a due categorie mutuamente dipendenti di strutture chimiche o eventi (simboli e macchinario cellulare) che non quadrano con gli assiomi della probabilità, che considerano unicamente una dipendenza ad una via. Quindi la struttura della vita ha probabilità zero di autogenerarsi.

Alcuni autori hanno pensato di trovare una spiegazione naturale alla struttura auto-referente della vita nella teoria quantistica [23, 24]. E` curioso come queste teorie mostrino quanto il ragionamento è spinto quando c'è in gioco il mistero della vita. Rosen trova la quantomeccanica troppo ristretta per essere fruttuosa in biologia, ma non riuscì a trovare una teoria migliore. Balazs spiega l'origine della interdipendenza tra funzioni biologiche e sistemi di segni come un risultato della "rottura della simmetria dell'inversione temporale". Certo la biologia non è indipendente dalla fisica quantistica, ma estrapolare un evento nella microfisica fino ad un intero sistema cellulare organizzato non può farsi senza critica. La sintesi delle complesse biomolecole che definiscono il codice genetico sono eventi che richiedono tempo, complicati dalla proprietà dell'inviluppo discusso prima, e non possono considerarsi come una sorta di groviglio quantistico. Comunque il problema delle misure quantistiche potrebbe essere messo in relazione allo stesso tipo di logica dell'origine della vita; cioè il problema dell'"auto-misurazione" [25].

6. Conclusione

I sottosistemi della mente come gli oggetti funzionali o i sistemi formali si distinguono rispetto ad altri fenomeni che derivano dalle leggi di natura e sono sottosistemi dell'universo. La vita, esprimendo sia funzioni che sistemi di segni, non è un sottosistema dell'universo, perchè il caso e la necessità non possono spiegare sistemi di segni, significato, scopo e fini [26]. La mente umana possiede delle proprietà che non hanno queste limitazioni [del caso e della necessità], la creatività e la capacità di creare per mezzo di scelte con un intento. Queste scelte non violano alcuna legge. Essa usa interruttori configurabili per memorizzare dentro la fisicità le scelte non fisiche della mente. E` quindi molto naturale che molti scienziati credano che la vita sia piuttosto un sottosistema di una Mente che supera quella umana [25]. Al massimo possiamo considerare la vita come un assioma, come Nils Bohr suggeriva in una lezione pubblicata in Nature [27] "la vita è consistente con la fisica e la chimica, ma indecidibile rispetto ad esse" [19].

Riferimenti

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